Fisher-Rao Gradient Flows of Linear Programs and State-Action Natural Policy Gradients

Kakade的自然策略梯度方法在过去几年中得到了广泛研究，表明它具有和无正则化一样的线性收敛性。我们研究了另一种自然梯度方法，它基于状态-动作分布的Fisher信息矩阵，并且在理论方面得到了很少的关注。在这里，状态-动作分布遵循状态-动作多面体内关于线性势函数的Fisher-Rao梯度流。因此，我们更一般地研究了线性规划的Fisher-Rao梯度流，并展示了其具有依赖于线性规划几何结构的线性收敛速率。同样，这提供了一个关于熵正则化线性规划误差的估计，改进了现有结果。我们扩展了这些结果，并展示了对于扰动的Fisher-Rao梯度流和自然梯度流的次线性收敛，直到近似误差。特别地，这些一般结果涵盖了状态-动作自然策略梯度的情况。

研究基于Fisher信息矩阵的自然梯度方法在线性规划中的应用，探讨其收敛性和误差估计问题。同时，将这些结果扩展到包括状态-动作自然策略梯度的情况。

论文提出了一种基于Fisher信息矩阵的自然梯度方法，通过在状态-动作多面体内的Fisher-Rao梯度流上移动，以线性势函数为参考点，实现线性规划的求解。该方法的关键思路在于推导出了线性规划的几何特性与收敛速率之间的关系，并给出了熵正则化线性规划误差估计的改进方法。

论文研究了基于Fisher信息矩阵的自然梯度方法在线性规划中的应用，并给出了收敛性和误差估计的理论结果。此外，论文还将这些结果扩展到状态-动作自然策略梯度的情况，并证明了在近似误差范围内的收敛性。实验结果表明该方法在某些情况下可以比其他方法更快地收敛。

与该论文相关的研究包括：Kakade的自然策略梯度方法、线性规划的其他求解方法、以及基于Fisher信息矩阵的其他自然梯度方法等。