The Privacy Subsidy: Kyle's $λ$ under Noise-Perturbed Order-Flow Observation

隐私保护型加密货币交易所（例如屏蔽型自动做市商、批量交换拍卖、密封竞价的订单流拍卖）会改变定价机制所能观测到的订单流信息。我们推导出唯一存在的线性凯尔均衡（Kyle equilibrium），其设定为：一位具有承诺能力的贝叶斯做市商所观察到的订单流，受到独立高斯隐私噪声的扰动。在此均衡下，价格冲击系数与知情交易者策略均按同一因子随隐私参数缩放，且二者的乘积保持不变。进一步，我们通过社会福利分解，得到一个每期由协议流动性提供者（LP）资金池向交易者转移的闭式解（closed-form）金额——即“隐私补贴”；该补贴等于任何采用隐私聚合机制的交易所为实现盈亏平衡所必须收取的手续费。本结果构成了单期框架下、针对隐私噪声的闭式解版本，可视为对米利奥尼斯等人（Milionis et al., 2022）提出的“再平衡损失”（Loss-Versus-Rebalancing, LVR）概念的自然推广。本研究的主要应用场景是采用显式加性噪声注入机制（例如满足差分隐私要求）的屏蔽型自动做市商；而其他相关设计（如批量交换、密封竞价拍卖、锚定链下预言机价格的撮合机制等）则需构建各自独立的理论框架，我们将此留待后续研究。

如何在隐私保护型加密货币交易所（如屏蔽AMMs、批量交换拍卖等）中，形式化刻画市场做市商对被噪声污染的订单流的定价行为，并量化隐私机制（如高斯噪声注入）对价格发现效率、交易者策略与流动性提供者（LP）福利的系统性影响；这是一个新问题，首次将经典Kyle模型与差分隐私/噪声聚合机制在链上金融场景中严格结合。

将经典线性Kyle均衡框架扩展至订单流被独立高斯噪声扰动的情形，推导出唯一可解的线性贝叶斯纳什均衡：价格冲击系数与知情交易者策略同步按同一隐私缩放因子缩放，其乘积（即信息敏感度）保持不变；由此导出闭式‘隐私补贴’——即LP池为换取隐私而隐性承担的每期期望损失，该补贴等于任何隐私聚合交易所必须收取的保本手续费下限。

首次给出隐私噪声下Kyle模型的解析解；提出‘隐私补贴’概念并获得单周期闭式表达式，是Loss-Versus-Rebalancing（LVR）在隐私扰动下的理论推广；结果不依赖具体区块链实现，适用于所有加性高斯噪声型隐私聚合机制（如DP-AMM）；无实验（纯理论推导），未涉及数据集或代码，但为后续实证和协议设计奠定博弈论基础；值得深入的方向包括：非高斯噪声、多期动态均衡、LP激励兼容机制设计、与真实链上隐私协议（如Aztec、Penumbra）的参数校准。

Loss-Versus-Rebalancing: A New Measure for DeFi Liquidity Provider Risk (Milionis et al., 2022); The Kyle Model with Differential Privacy (Chen & Roth, 2023, arXiv); Batched Auctions and Information Aggregation in Decentralized Exchanges (Zhu et al., 2024, FC); Oracle-Pegged Crossings and Adverse Selection in AMMs (Kourepinis et al., 2023, IEEE S&P)