Verification and Synthesis of Compatible Control Lyapunov and Control Barrier Functions

安全性和稳定性是控制系统的基本属性。控制障碍函数（Control Barrier Functions，CBFs）和控制李雅普诺夫函数（Control Lyapunov Functions，CLFs）已被提出以分别确保安全性和稳定性。然而，以往的方法通常分别验证和合成CBFs和CLFs，满足它们各自的约束条件，但没有证明CBFs和CLFs彼此兼容，即在每个状态下，存在控制动作同时满足CBF和CLF的约束条件。最近有一些工作合成了兼容的CLF和CBF，但依赖于标称多项式或有理控制器，这只是兼容性的充分条件而不是必要条件。在这项工作中，我们研究了独立于任何标称控制器的兼容CBF和CLF的验证和合成。我们推导出了兼容性的精确必要条件和充分条件，并进一步为兼容性验证制定了平方和程序。基于我们的验证框架，我们还设计了一种交替的无标称控制器合成方法。我们在一个线性玩具、一个非线性玩具和一个功率转换器示例中评估了我们的方法。

本论文旨在解决控制系统中Control Barrier Functions（CBFs）和Control Lyapunov Functions（CLFs）的兼容性问题，即如何在每个状态下同时满足CBF和CLF的约束条件。

论文提出了一种独立于任何名义控制器的CBF和CLF兼容性验证和综合方法，通过导出精确的必要和充分条件，并进一步制定了基于SOS程序的兼容性验证方法。此外，论文还设计了一种交替的无名义控制器综合方法。

论文在线性玩具、非线性玩具和电源转换器示例中评估了其方法，并提供了开源代码。该方法为控制系统的安全性和稳定性提供了一种有效的解决方案。

相关研究包括先前的CBF和CLF的分别验证和综合方法，以及基于名义多项式或有理控制器的兼容性综合方法。