Diffusion models as probabilistic neural operators for recovering unobserved states of dynamical systems

本文探讨了扩散生成模型作为偏微分方程（PDE）神经算子的有效性。神经算子是神经网络，它们从数据学习从参数空间到PDE解空间的映射，还可以解决从解中估计参数的逆问题。扩散模型在许多领域表现出色，但它们作为神经算子的潜力尚未得到全面探索。在这项工作中，我们展示了扩散生成模型表现出许多有利于神经算子的特性，它们能够有效地生成条件参数或恢复系统的未观察部分的PDE解。我们建议通过在训练期间交替处理任务来训练一个适用于多个任务的单个模型。在我们对多个现实动态系统进行的实验中，扩散模型优于其他神经算子。此外，我们展示了概率扩散模型如何优雅地处理仅部分可识别的系统，通过生成对应于不同可能解的样本。

研究扩散生成模型作为偏微分方程（PDEs）的神经算子的有效性。这是一个新的问题。

使用扩散模型作为神经算子，从数据中学习参数空间到PDE解空间的映射，并解决估计参数的逆问题。该模型适用于多个任务，可以生成条件参数的PDE解或恢复系统中未观察到的部分。

论文提出了一种训练单个模型适用于多个任务的方法，并在多个现实动态系统中进行了实验，发现扩散模型优于其他神经算子。此外，论文还展示了概率扩散模型如何优雅地处理只有部分可识别的系统，生成对应于不同可能解的样本。

最近的相关研究包括使用神经网络解决PDEs的方法，如PINN，以及使用其他生成模型作为神经算子的方法，如GANs和VAEs。