Mathematical Foundation and Corrections for Full Range Head Pose Estimation

许多关于头部姿态估计的研究提供了从面部关键点或头部区域图像中提取欧拉角的算法或基于神经网络的方法。然而，许多研究未能明确定义所使用的坐标系和欧拉或Tait-Bryan角度顺序。众所周知，旋转矩阵取决于坐标系，偏航、横滚和俯仰角度对它们的应用顺序也很敏感。如果没有精确的定义，验证输出的头部姿态和之前研究中使用的绘制例程的正确性将变得具有挑战性。本文彻底研究了300W-LP数据集中定义的欧拉角、头部姿态估计如3DDFA-v2、6D-RepNet、WHENet等以及它们的欧拉角绘制例程的有效性。必要时，我们从提供的代码中推断它们的坐标系和偏航、横滚、俯仰的顺序。本文提供了（1）从提供的源代码推断坐标系的代码和算法，代码用于欧拉角应用顺序和提取精确的旋转矩阵和欧拉角，（2）将姿态从一种旋转系统转换为另一种的代码和算法，（3）旋转矩阵的2D增强的新公式，以及（4）旋转矩阵和姿态的正确绘制例程的推导和代码。本文还讨论了在维基百科和SciPy中定义右手坐标系旋转的可行性，这使得全范围头部姿态研究的欧拉角提取更加容易。

本论文旨在解决头部姿态估计中坐标系和欧拉角顺序定义不清的问题，提出了一种算法用于推断坐标系和欧拉角顺序，并提出了正确的旋转矩阵和姿态绘制例程。

本论文的关键思路是推断坐标系和欧拉角顺序，并提出了正确的旋转矩阵和姿态绘制例程，以确保头部姿态估计的准确性。

论文提供了代码和算法，用于推断坐标系和欧拉角顺序，提取精确的旋转矩阵和欧拉角，以及将姿态从一个旋转系统转换到另一个旋转系统。论文还提出了2D旋转矩阵的新公式和正确的姿态绘制例程。实验使用了300W-LP数据集和多个头部姿态估计算法，并在Wikipedia和SciPy中定义右手坐标系的可行性上进行了探讨。

最近的相关研究包括3DDFA-v2、6D-RepNet和WHENet等头部姿态估计算法。