Density-based Isometric Mapping

该等距映射方法采用最短路径算法估计高维流形上点之间的欧几里得距离。但对于弱均匀高维数据可能不足，因为它可能会导致高估远处相邻点之间的距离，从而在投影期间导致内在（局部）和外在（全局）距离之间的不一致性。为了解决这个问题，我们通过添加受Parzen-Rosenblatt（PR）窗口启发的新约束来修改最短路径算法，这有助于在Isomap中保持构建的最短路径图的均匀性。我们使用总共72,236个案例的多个成像数据集进行PR-Isomap的基准测试和验证，其中包括70,000个MINST数据，来自多个胸部X射线肺炎数据集的1596个数据，以及三个NSCLC CT / PET数据集，共640个肺癌患者。从每种模态中提取了431个成像生物标志物。我们的结果表明，PR-Isomap将高维属性投影到低维空间中，同时保留信息，由MNIST数据集可视化，表明保留了局部和全局距离。PR-Isomap在肺炎数据集中实现了80.9％（STD：5.8）的最高比较准确率，在三个NSCLC数据集中分别为78.5％（STD：4.4），88.4％（STD：1.4）和61.4％（STD：11.4），具有95％的置信区间以进行结果预测。同样，多元Cox模型显示，与其他降维方法相比，PR-Isomap具有更高的总体生存率，用c统计量和对数似然比检验进行测量。Kaplan Meier生存曲线也表明，PR-Isomap使用多模式成像生物标志物区分高风险和低风险患者的能力显著，同时保留了高维成像特征，可用于精准医学。

本论文的问题是如何在保持数据局部和全局距离的同时，将高维数据映射到低维空间中，以便于精准医疗中的预测和诊断。

本论文提出了一种基于Parzen-Rosenblatt窗口的改进最短路径算法，用于解决当前isometric mapping方法在处理弱规则高维数据时可能会出现的距离估计不准确的问题。

本论文使用了多个医学影像数据集进行实验，结果显示PR-Isomap在预测肺炎和非小细胞肺癌患者的预后方面表现出色，并且比其他降维方法具有更高的比较准确性。此外，本论文还提出了一个新的基于PR窗口的约束方法，用于保持最短路径图的均匀性。

与本论文相关的研究包括使用其他降维方法进行医学影像数据分析的研究，例如PCA、t-SNE等。