Quantum Adjoint Convolutional Layers for Effective Data Representation

量子卷积层（QCL）被认为是量子卷积神经网络（QCNN）的核心之一，因为它具有高效的数据特征提取能力。然而，由于其黑盒结构，目前QCL的原理不如经典卷积层（CCL）那样数学上易于理解。此外，许多QCL中的经典数据映射效率低下。为此，首先，理论上证明了由量子振幅编码及其逆组成的量子伴随卷积操作（QACO）相当于基于Frobenius内积的卷积操作的量子归一化，同时实现了对数据的高效表征。随后，通过量子相位估计（QPE），将QACO扩展为量子伴随卷积层（QACL），以并行计算所有Frobenius内积。最后，在PennyLane和TensorFlow平台上进行了比较性模拟实验，主要针对QACL中核心固定和未固定的两种情况。结果表明，对于相同的图像，具有特殊量子属性洞察力的QACL在MNIST和Fashion MNIST分类实验中提供了更高的训练精度，但在一定程度上牺牲了学习性能。可预见的是，我们的研究为开发高效且可解释的量子卷积网络奠定了基础，也推动了量子机器视觉领域的发展。

本文旨在解决量子卷积神经网络中量子卷积层的数学不可解释性以及经典数据映射效率低下的问题，并提出了一种新的量子卷积层方案。

本文提出了量子伴随卷积操作（QACO）和量子伴随卷积层（QACL），通过量子相位估计（QPE）实现所有Frobenius内积的并行计算，提高了数据特征提取效率，并保持了数学可解释性。

本文在PennyLane和TensorFlow平台上进行了实验，对MNIST和Fashion MNIST分类实验进行了比较，结果表明，相同的图像下，使用QACL可以提供更高的训练准确性，但在一定程度上牺牲了学习性能。本文为量子卷积网络的高效和可解释性奠定了基础，并推进了量子机器视觉领域的发展。

在这个领域中，最近的相关研究包括“Quantum Machine Learning with Photonic Neural Networks”和“Quantum Convolutional Neural Networks for Image Recognition”。