Mathematical Supplement for the $\texttt{gsplat}$ Library

本报告提供了gsplat库的数学细节，该库是由Kerbl等人提出的一种模块化工具箱，用于高效的可微高斯喷洒。它为不同iable高斯喷洒的正向和反向传递涉及的计算提供了自包含的参考。为了方便实际使用和开发，我们提供了一个用户友好的Python API，该API公开了栅格化中正向和反向传递的每个组件，位于github.com/nerfstudio-project/gsplat。

本文旨在提出一种高效的可微分高斯散点图算法，以解决在计算机图形学中的散点图渲染问题。这是一个已知的问题，但是之前的方法存在一些限制，如不够高效或不够精确。

本文提出了一种模块化的高斯散点图算法，可以在前向和反向传递过程中高效地计算梯度。该算法的关键思路是将散点图的像素值表示为高斯函数的加权和，然后将其投影到二维平面上进行渲染。

本文提供了一个易于使用的Python API，以便使用和开发。作者还提供了完整的数学细节，以便深入理解算法的实现。作者在多个数据集上进行了实验，并将结果与其他现有方法进行了比较。作者开源了代码，使得其他研究者可以轻松地使用和改进该算法。

在最近的研究中，也有一些关于可微分散点图渲染的工作。例如，Li等人提出了一种基于可微分渲染的深度学习模型，用于三维形状重建。还有一些其他的关于可微分渲染的研究，如DeepSDF和PixelNeRF。