Information bottleneck for learning the phase space of dynamics from high-dimensional experimental data

从高维观测数据中识别系统的动力学状态变量，是整个物理科学领域的一个核心问题。其难点在于：这些状态变量本身不可直接观测，必须在无监督条件下，仅凭原始的高维数据加以推断。本文提出一种名为“动力学对称信息瓶颈”（DySIB, Dynamical Symmetric Information Bottleneck）的方法，用于学习时间序列数据的低维表征；该方法通过最大化过去与未来观测窗口之间的预测互信息，同时惩罚表征的复杂度，来实现学习目标。这一优化目标完全在隐空间（latent space）中进行，无需对原始观测数据进行重构。我们将DySIB应用于一个物理单摆的实验视频数据集——该系统的真实状态空间已知。在学习架构的超参数均由数据自洽地确定的前提下，该方法成功恢复出一个二维表征：其维度、拓扑结构与几何形态均与单摆的相空间完全一致，且所学得的两个坐标轴分别平滑对应于标准的角坐标与角速度坐标。这些结果在一个物理机制明确、特征清晰的实验系统上表明：仅利用隐空间中的预测信息，即可直接从高维观测数据中恢复出具有明确物理解释性的动力学坐标。

从高维无监督观测（如视频帧）中自动识别物理系统的底层动力学状态变量（如角度、角速度），即学习可解释的低维潜变量以重构真实相空间，而非依赖人工特征工程或监督标签。这是一个经典但长期未解的系统识别问题，在物理AI与表示学习交叉领域具有基础性意义。

提出DySIB（Dynamical Symmetric Information Bottleneck）：在纯潜空间中最大化过去窗口与未来窗口表征之间的对称互信息（I(zₜ₋₁:zₜ₊₁)），同时通过信息瓶颈项正则化表征复杂度；完全摒弃像素级重构目标，避免引入观测噪声和冗余结构偏差，使学习目标直接 aligned with dynamical predictability。

在真实物理摆实验视频数据上验证：2D潜空间精确恢复环面拓扑、圆柱几何及坐标语义（学习坐标平滑对应θ和ω）；超参数由数据自洽确定（无需调优）；代码已开源；实验设计严谨——使用带噪声的真实硬件视频（非仿真），ground truth相空间可独立测量；后续值得探索方向包括：扩展至多自由度系统、与符号回归结合发现控制方程、在流体力学/生物运动等更复杂系统中验证泛化性。

Deep Variational Bayes Filters (ICLR 2018); Slow Feature Analysis (Wiskott & Sejnowski, 2002); Time-Contrastive Networks (TCN, ICML 2017); Lagrangian Neural Networks (LNN, NeurIPS 2020); Symplectic ODE-Nets (NeurIPS 2019); Learning Dynamics with SINDy-Autoencoders (Champion et al., PNAS 2019)