Equivariant Machine Learning on Graphs with Nonlinear Spectral Filters

等变机器学习是一种设计深度学习模型的方法，它遵循问题的对称性，旨在降低模型复杂度和提高泛化性能。本文关注的是将卷积网络在图像上的移动等变性扩展到一般图上的方法。与图像不同，图形没有自然的域平移概念。因此，我们将图形功能移位作为对称群：与图形移位算子交换的幺正算子。值得注意的是，这些对称性在信号空间中操作，而不是直接在空间中操作。我们指出，标准谱图神经网络（GNN）的每个线性滤波层都与图形功能移位相交换，但激活函数打破了这种对称性。相反，我们提出了完全等变于图形功能移位的非线性谱滤波器（NLSFs），并展示了它们具有通用逼近性质。所提出的NLSFs基于一种可在图形之间传输的新型谱域。我们在节点和图分类基准测试中展示了NLSFs相对于现有谱GNN的卓越性能。

本文旨在将移位等变性的扩展应用于图形数据，以提高模型复杂度和泛化性能。

本文提出了非线性谱滤波器（NLSFs），这是一种完全等变于图形函数移位的滤波器，并证明了其具有通用逼近性质。

本文使用了新形式的谱域，该域可在图形之间进行转移。作者在节点和图分类基准测试中展示了NLSFs的卓越性能，并且比现有的谱GNNs表现更好。

最近的相关研究包括：《图形卷积神经网络》、《谱图卷积神经网络》等。