Metric Flow Matching for Smooth Interpolations on the Data Manifold

本文旨在探讨生成模型成功的基础，即匹配目标，并依赖于构建条件路径，将源分布转化为目标分布。虽然条件路径是基础模块，但是它们主要是在欧几里得几何的假设下设计的，导致插值是直线的。然而，在轨迹推断等任务中，这可能会限制很大，因为直线路径可能在数据流形之外，从而无法捕捉导致观察边际的基础动力学。因此，本文提出了度量流匹配（MFM），这是一种新颖的无模拟框架，用于条件流匹配，其中插值器是通过最小化数据诱导的黎曼度量的动能学习到的近似测地线。通过这种方式，生成模型匹配数据流形上的向量场，这对应于更低的不确定性和更有意义的插值。我们提出了通用度量来实现MFM，独立于任务，并在一系列具有挑战性的问题上进行了测试，包括LiDAR导航，非配对图像转换和建模细胞动力学。我们观察到，MFM优于欧几里得基线，特别是在单细胞轨迹预测方面取得了SOTA。

本文旨在解决条件流匹配中的欧几里得几何限制问题，提出了一种新的Metric Flow Matching（MFM）框架，用于生成更有意义的插值结果。

MFM框架利用数据诱导的黎曼度量最小化动能，生成近似测地线的插值结果，从而匹配数据流形上的向量场，生成更有意义的插值结果。

本文提出的MFM框架在多个挑战性问题上进行了测试，包括LiDAR导航，无配对图像转换和建模细胞动力学。实验结果表明，MFM在单细胞轨迹预测方面达到了SOTA水平。

相关研究包括条件流匹配和黎曼度量学习。