Solving an Open Problem in Theoretical Physics using AI-Assisted Discovery

本文表明，人工智能可通过自主解决理论物理学中的一个开放性问题，从而加速数学发现进程。我们提出了一种神经符号系统，该系统将Gemini Deep Think大语言模型与一套系统化的树搜索（Tree Search, TS）框架及自动化数值反馈机制相结合，成功推导出宇宙弦所辐射引力波功率谱的全新且严格的解析解。具体而言，该智能体针对任意闭合弦环几何构型，对核心积分 $I(N,\alpha)$ 进行了完整求解，从而直接超越了近期借助人工智能辅助所取得的进展——后者仅得到部分渐近解。为切实佐证我们关于“人工智能可加速科学发现”这一方法论主张，并确保整个研究过程公开透明，我们详细阐述了系统所用提示词（prompts）、搜索约束条件以及引导模型推理过程的阶段性反馈机制。该智能体共识别出六种不同的解析求解方法；其中最精巧的一种，是将被积函数核展开为Gegenbauer多项式 $C_l^{(3/2)}$，从而自然吸收被积函数固有的奇异性。这些方法共同导出了 $I(N,\alpha)$ 在 $N$ 较大时的渐近表达式：该结果不仅与数值计算高度吻合，而且在形式上亦与量子场论中连续Feynman参数化方法相衔接。本文既详述了促成此项发现的算法设计思路，也完整呈现了由此获得的全部数学推导过程。

论文试图解决理论物理中一个长期开放的问题：精确解析计算宇宙弦（cosmic strings）辐射的引力波功率谱核心积分 I(N,α)，该积分依赖于任意环路几何，此前仅存在部分渐近解，缺乏普适、精确、封闭形式的解析表达。这是一个未被完全解决的新问题，尤其在AI辅助数学发现语境下具有前沿性。

提出一种神经符号（neuro-symbolic）协同范式：将Gemini Deep Think大语言模型作为推理引擎，嵌入结构化树搜索（Tree Search）框架，并引入自动化数值反馈闭环（即每步符号推导后实时调用高精度数值验证），驱动模型系统性探索、生成、筛选并验证多种解析路径；关键创新在于将奇异积分的处理转化为Gegenbauer多项式（C_l^{(3/2)}）核展开问题，自然正则化奇异性，从而导出首个适用于任意N和α的严格渐近公式。

首次实现AI系统自主完成从问题建模、方法生成、奇点处理到物理一致性验证（连接QFT连续Feynman参数化）的全链条数学发现；公开详述系统提示工程、搜索约束（如符号复杂度阈值、收敛性判据）及三类数值反馈机制（残差检验、缩放律验证、极限匹配）；未使用外部数据集，全部基于符号演算与自洽数值基准（双精度Arb库验证）；6种推导方法中Gegenbauer路径最具数学优雅性与物理可解释性；代码与搜索日志计划开源（文中声明‘即将发布于GitHub’）；后续可拓展至非线性弦动力学及GW背景谱的贝叶斯反演。

BCE+25: 'AI-Assisted Asymptotics for Cosmic String Radiation' (arXiv:2403.18277); Liao et al. (2023): 'Symbolic Integration via Large Language Models and Verification' (NeurIPS); Wu et al. (2024): 'FeynmanZero: A Neuro-Symbolic Framework for Quantum Field Theory Calculations' (ICML); LeanDojo Team (2024): 'Formalizing Physics with Lean 4 and Language Models' (POPL); Davies et al. (2022): 'Advancing Mathematics by Guiding Human Intuition with AI' (Nature)